STS Microtechniques - Lycée du Pays de Soule CHERAUTE Technologie de fabrication Fraisage hélicoïdal

1. Objectif
2. Matériel nécessaire
3. Principe général
4. Définition de l'hélice et influence des paramètres sur les réglages à faire
5. Cinématique mise en oeuvre et problème posé
6. Détermination du train d'engrenage
   • Fonctionnement du système
   • Résolution du problème
   • Exemple d'obtention du pas exact
   • Exemple d'impossibilité d'obtention du pas exact
   • Méthode d'obtention d'un pas approché

1. Objectif :

        Le fraisage hélicoïdal permet l'exécution de rainures hélicoïdales sur des arbres, de dentures hélicoïdales sur des pignons, des dégagements hélicoïdaux sur des mèches, etc...

   
   
   
   
2. Matériel nécessaire :

        L'usinage s'effectue sur une fraiseuse universelle, en employant un diviseur universel sur lequel la pièce est montée (en mors, en pince ou entre pointe avec toc d'entraînement).

   
   
   
   
3. Principe général :

        Pour réaliser une rainure hélicoïdale, la pièce doit avoir deux mouvements conjugués (simultanés), l'un de rotation autour de son axe, l'autre de translation longitudinale suivant cet axe.
        Lorsqu'on utilise une fraise trois tailles, il faut en outre, calculer l'angle de rotation de la table ou de l'outil afin d'obtenir l'angle d'inclinaison de l'hélice à réaliser.
   
        Cette conjugaison de mouvements est obtenue grâce au fait que le diviseur est relié au système vis-écrou de la table de la fraiseuse par des engrenages.
   

   
   
   
   

        Une liaison cinématique par train d'engrenage, monté sur la lyre en bout de table, entraîne en rotation le diviseur lorsque la vis de la table tourne. Cette vis entraîne également en translation la table et donc l'ensemble diviseur - pièce.

   
   
   
   
4. Définition de l'hélice et influence des paramètres sur les réglages à faire :

        L'hélice peut être à gauche ou à droite.
        L'hélice est à droite lorsque la partie vue de la courbe monte vers la droite, l'axe du cylindre étant vertical.
        L'hélice est à gauche lorsque la partie vue de la courbe monte vers la gauche.

   
   
   
   

        Pour définir l'hélice à réaliser, afin de régler correctement la machine, on développe à plat la surface latérale du cylindre dans lequel l'hélice est usinée.
        Soit un cylindre de diamètre ød et de longueur h. Lorsque la pièce tourne d'un tour (animée d'un mouvement circulaire uniforme), le point m appartenant à l'hélice se déplace uniformément sur la génératrice supérieure du cylindre d'une valeur égale au pas Ph de cette hélice.
   

   
   
   
   

         Si on développe la surface du cylindre, on obtient un rectangle de hauteur h et de longueur pd. Sur ce rectangle, l'hélice s'est développée en une droite inclinée d'un angle constant a par rapport à la génératrice du cylindre.
   
   

   On a :     tg a = pd / Ph

   
   
        En fait si on utilise une fraise à rainurer (deux tailles), le seul paramètre à connaître est le pas Ph à réaliser. Quelquesoit le diamètre de la pièce, la conjugaison des deux mouvements sera identique.
        Par contre, dans le cas d'un usinage effectué à l'aide d'une fraise trois tailles, le diamètre jouera sur l'angle a. Il faudra en tenir compte pour le réglage de l'inclinaison de la fraise.

5. Cinématique mise en oeuvre et problème posé :

        Le mouvement de translation longitudinal de la table est obtenu lorsque la vis tourne. Cette vis possède un pas Pv. Sur son extrémité est monté un pignon D qui commande les roues C, B et A. La roue A, fixée sur l'arbre du couple conique, entraîne le plateau à trou dévérouillé. La manivelle du diviseur, rendue solidaire du plateau par le pointeau engagé dans un trou, actionne la vis sans fin et la roue creuse, donc la broche.
   

   
   
   
   

        Les données du problème sont donc le pas de la vis de la table de la fraiseuse Pv, le pas de l'hélice à usiner Ph, le rapport de réduction K du diviseur (en général K=40).
        Le problème est de déterminer la réduction R du train d'engrenage et le nombre de dent de chacune des roues ZA, ZB, ZC et ZD.
   
   

   R = ( ZA x ZC ) / (ZB x ZD )

   
        Par exemple, si R=10 et K=40, cela signifie que pour un tour de vis de la table de la fraiseuse, le diviseur sera entraîné de 1/10ème de tour, et la pièce de 1/400ème de tour : 1 / (10 x 40).

6. Détermination du train d'engrenage :

         Pour mieux comprendre comment le calcul doit être effectué, utilisons le schéma cinématique suivant :
   

   
   
   
   
   • Fonctionnement du système :

     Lorsqu'on effectue un tour de manivelle, la table se déplace de la valeur du pas Pv.
     
     Lorsqu'on effectue un tour de manivelle, on obtient 1/R tour à l'entrée du diviseur et 1 / ( R x K) tour de pièce.
     
     En un tour de pièce, la pièce doit avancer de Ph.
     
     

   • Résolution du problème :

     On va donc tourner la manivelle de N tours, de sorte que la table (et donc la pièce) avance de Ph mm. On effectue une règle de trois :
     
     

     1 tour de manivelle    ----    Pv mm
     N tours de manivelle    ----    Ph mm
     
     D'où :     N = Ph / Pv

     
     
     Mais on veut qu'ayant effectué ces N tours de manivelle, la pièce ait fait 1 tour.
     
     

     1 tour de manivelle    ----    1 / ( R x K) tour de pièce
     N tours de manivelle    ----    1 tour de pièce
     
     D'où :     N = R x K

     
     
     On a donc finalement :     R x K = Ph / Pv
     
     

     D'où :

     R = Ph / ( K x Pv) = ( ZA x ZC ) / (ZB x ZD )

     
     Pour une machine et un diviseur donné, le produit K x Pv est une constante.
     
     

     Il faut réduire le rapport Ph / ( K x Pv) à sa plus simple expression, puis décomposer le numérateur et le dénominateur de la fraction simplifiée en facteurs premiers. Ensuite, on multiplie les deux termes de la fraction par des nombres choisis de manière à faire apparaitre les nombres de dents des engrenages dont on dispose dans l'équipement de la machine.

     
     
     Remarque :    Il n'est pas toujours possible de trouver exactement les roues qui conviennent. On recherche alors une combinaison donnant un pas d'hélice Ph approché, en utilisant la méthode développée plus loin.

     
     
     
   • Exemple d'obtention du pas exact :
     
     Données :

     Soit à obtenir le pas Ph = 156mm.
     La vis de la table possède un pas Pv=5mm et le diviseur à une réduction K=40.
     On dispose des roues suivantes : 24,30,32,34,36,40,45,50,55,60,65,70,80,100 et 120 dents.
     
     Déterminer ZA, ZB, ZC, ZD.
     
     

     Solution :

     On a Ph / ( K x Pv) = 156 / 200 = 39 / 50 = ( 3 x 13 ) / ( 2 x 5 x 5 )
     = ( 3 x 13 ) / ( 10 x 5 )
     = ( 3 x 13 x 5 ) / (10 x 5 x 5 )
     = ( 3 x 65 ) / ( 50 x 5 )
     = ( 3 x 12 x 65 ) / ( 50 x 5 x 12 )
     = ( 36 x 65 ) / ( 50 x 60 )
     
     Finalement :

     ( ZA x ZC ) / ( ZB x ZD ) = ( 36 x 65 ) / ( 50 x 60 )
     ZA = 36 dents
     ZB = 50 dents
     ZC = 65 dents
     ZD = 60 dents
     

     
     
     
   • Exemple d'impossibilité d'obtention du pas exact :
     
     Données :

     Soit à obtenir le pas Ph = 388mm.
     La vis de la table possède un pas Pv=5mm et le diviseur à une réduction K=40.
     On dispose des roues suivantes : 24,30,32,34,36,40,45,50,55,60,65,70,80,100 et 120 dents.
     
     Déterminer ZA, ZB, ZC, ZD.
     
     

     Recherche de solution :

     On a Ph / ( K x Pv) = 388 / 200 = 97 / 50
     
     On ne peut pas réduire cette fraction car 97 est un nombre premier.
     
     Le pas exact pourrait être obtenu en construisant la roue de 97 dents, puisqu'elle ne figure pas dans la liste des roues disponibles. Mais il faut en avoir le moyen !
     
     On peut aussi chercher un pas approché, avec une erreur suffisament faible pour que la pièce usinée convienne au mécanisme auquel elle est destinée.
     

   • Méthode d'obtention d'un pas approché :
     
     

     Avec un peu de perspicacité, on pourrait remarquer que pour l'exemple ci-dessus, on peut trouver la fraction 33/17 qui a sensiblement la même valeur que celle de la fraction recherchée : 97/50.
     
     97/50=1.94
     33/17=1.941176.....
     
     Le pas obtenu serait : Ph = (33/17) x 200 = 388,235mm au lieu 388mm.
     
     On aurait alors après "manipulation" :

     ( ZA x ZC ) / ( ZB x ZD ) = ( 55 x 60 ) / ( 50 x 34 )
     ZA = 55 dents
     ZB = 50 dents
     ZC = 60 dents
     ZD = 34 dents
     

     Le problème est de savoir trouver cette fraction approchée 33/17...
     
     

     Principe de la méthode :

     Soit N/D la fraction irréductible pour laquelle on veut trouver une fraction approchée.
     
     Il faut décomposer cette fraction successivement de la manière suivante :
     
     
     On continue ainsi jusqu'à ce que la fraction N'''/D''' obtenue soit inférieure à 1.
     
     On obtient alors un dernier terme de la forme :
     
     Il faut alors arrondir ce terme à l'entier le plus proche et recalculer la nouvelle fraction.

     Exemple :

     N / D = 97 / 50
     
     

     

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